Explicação passo a passo:
Seja a PA temos
a1 = x
a2 = 1
a3 =y
a4 =1/4 ou 0,25
a5 = z
Pelas propriedades das PA temos
a1 + a5 = a2 + a4 = 2 * a3
( x + z) =1 + 0,25 = 2 * y
x + z =1,25
2y = 1,25
y = 1,25/2 = 0,625 >>>>
x + z = 2y
x + z = 2 * 0,625
x + z = 1,25 >>>>>
x + y + z ou ( x +z ) + y = 1,25 + 0,625 = 1,875 ou passando para fração >>>> 1875/1000 por 125 = 15/8 >>>>>resposta c
C)15/8
Explicação passo a passo: Boa tarde! essa questão é complicadinha mas há várias formas de resolve-la, você pode tanto usar direto a formula ou as propriedades
Usando a propriedade:
Usando as propriedades nós devemos lembrar que ao somar os números vizinhos de uma casa de uma sequência aritmética e dividir por dois resultará no número entre eles, então fazendo isso entre 1 e 1/4 resultará o número 0.625, portanto Y = 0.625
Então com a sequencia agora sendo (x, 1, 0.625, 1/4, z), vemos que agora temos números vizinhos já conhecidos, podemos então subtrair um pelo outro para descobrir a razão, nesse caso eu acho mais fácil fazer 0.625 – 1 do que 1/4 – 0.625, mas ambos dão o mesmo resultado que é R = 0.375, agora sabendo da razão fica fácil, para descobrir o X basta fazer 1 + 0.375, resultando em X = 1 +0.375, e para o Z fazer 1/4 – 0.375, o que resultará em Z = -0.125
Usando a formula:
A formula da progressão aritmética é: an = a1 + (n – 1)r, nesse caso vamos considerar apenas os 3 valores do meio e colocar nessa fórmula, já conseguindo a razão
an = \frac14
a1 = 1
n = 3
\frac14 = 1 +(3-1)r
\frac14 = 1 + 2r
-1 + \frac14 = 2r
\frac-34 = 2r
r = \frac-34/2
r = -\frac38 ou r = -0.375
E assim descobrimos a razão, agora vamos achar o X com a formula
\frac14 = x+ (4-1) * -\frac38
\frac14 = x + 3 * -\frac38
\frac14 = x + 3 * -\frac38
\frac14 = x + -\frac98
\frac98 + \frac14 = x
x = \frac118 ou x = 1,375
Agora o Z:
esse é um pouco diferente porque não sabemos o an, já que ele é o Z, então substituindo os valores a formula ficaria:
z = 1 + (4-1) * -\frac38
z = 1 + 3 * -\frac38
z = 1 + -\frac98
z = -\frac18 ou z = -0,25
Nesse caso a conta ficou meio difícil mas ainda é possível fazer hahah, mais fácil usar a “lógica de cabeça”, mas se o professor pediu com cálculo, essa dor de cabeça é necessária kk
Última parte: Somar tudo
Vamos agora finalmente fazer a soma de tudo, depois de tudo isso ainda falta coisa kk, lembrando que x = \frac118, o Y ainda precisamos saber como fica na forma de fração, mas é só fazer 1 + -\frac38 , no que resulta em \frac58 (mesma coisa que 0.625), e o z = -\frac18, então somando \frac118 + \frac58 – \frac18 resultará em \frac158 , e é muito importante que você lembre do sinal de menos do Z, eu mesmo quase errei por causa dele hahah, enfim, eu espero ter te ajudado (=
